El estudio del espacio y las formas que lo habitan se remonta al inicio de las matemáticas conocidas, desde las crecidas del Nilo y el intento de medir las tierras que quedarían cubiertas por sus aguas al portentoso cálculo del radio de la Tierra. Y este estudio del espacio llega a impregnar nuestra forma de entender físicamente el universo. Pero contrariamente a lo que estamos acostumbrados, la geometría no es una, sino muchas, dependiendo tanto de lo que se observa como de las herramientas de las que se sirve para construir su razonamiento. Es más, el hallazgo y desarrollo de estas diversas manifestaciones de la geometría ha impulsado descubrimientos en ciencias como la física. Parafraseando a Poincaré, si "todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matemáticas" podríamos decir que toda observación de la naturaleza tiene de teoría lo que tiene de geometría. El hombre distingue formas, y en el estudio de estas descubre la geometría de lo que observa. En este libro iniciaremos un viaje sobre las distintas geometrías que conocemos actualmente, cómo surgen y la revolución en el pensamiento que implican o que les precede.